Функция Беллмана в общих областях. Каких, что сделано и зачем.

Этот доклад посвящён завершению нашей "трёхтомной эпопеи" о методах нахождения функции Беллмана для широкого класса задач. Мы (то есть группа петербургских "беллманистов" в состав которой входили Павел Борисович Затицкий, Паата Иванишвили, Дмитрий Михайлович Столяров и на первом этапе Николай Николаевич Осипов) в "первом томе", который вышел в 2016 г. в виде 50-страничной статьи в Transactions of the AMS, опубликовали метод построения функции Беллмана для широкого класса функционалов над пространством ВМО. Второй том занимал уже около 150 страниц и вышел отдельной книжкой в Memoir's of the AMS. В нём тоже рассматривались функционалы над пространством ВМО, более широкий класс. Но главным нововведение там был "эволюционный подход": исследовалось развитие функции Беллмана со "временем", роль которого играл радиус шара в пространстве ВМО, из которого брались тестовые функции для нахождения экстремума функционала. Наконец, в последнем "третьем томе" который имеет примерно такой же объём, который только что закончен и тоже послан в Memoir's of the AMS, эволюционный метод построения функции Беллмана распространяется с ВМО на гораздо более широкий класс пространств. В докладе будет объяснено, что это за класс, и в чём, собственно говоря состоит метод.
Во всех этих трёх работах нет ни одного "внешнего результата" (хотя примеры приложений всё же есть), поэтому в докладе не будет сформулировано ни одной теоремы, а будет только описание метода. Я постараюсь объяснить, почему мы, тем не менее, считаем свою работу, на которую затрачено столько сил и времени, важной. А о двух конкретных приложениях (хотя о приложениях ещё не опубликованной работы говорить несколько странно) я, если останется время, расскажу в конце доклада.