Погоня за ABC-тройками

Гипотеза ABC является ключевой открытой проблемой сегодняшней арифметики, пришедшей на смену Великой Теореме Ферма. Она заключается в том, что если a + b = c для (попарно) взаимно простых натуральных a, b, c, то число c, грубо говоря, не может сильно превосходить произведение всех простых делителей числа abc, взятых по одному.
Точную формулировку я дам на лекции, а потом мы начнём искать «кустарным методом» собственно (a, b, c)-тройки, то есть вышеописанные ситуации, в которых c просто больше произведения всех простых делителей числа abc. На ждёт множество красивейших примеров, а также вызовы на будущее, состоящие в умном компьютерном переборе.