Минимальность тензорных разложений

Тензор v из k-й тензорной степени векторного пространства X называется разложимым, если его можно записать в виде тензорной суммы k векторов. Наименьшее число разложимых тензоров, суммой которых является данный тензор, называют его тензорным рангом. При k=2 тензоры можно отождествить с матрицами. При этом тензорный ранг совпадает с обычным матричным рангом. Есть много эквивалентных определений и много эффективных способов вычисления ранга матрицы. При k>2 понятие тензорного ранга гораздо более затейливо. Понять по данному разложению тензора, является ли оно минимальным – это очень непростая задача во всех отношениях. В ходе доклада мы обсудим старые и новые достаточные условия минимальности и единственности тензорных разложений.