|
|
Математический коллоквиум ИМ СО РАН
9 февраля 2023 г. 16:30–17:30, г. Новосибирск, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
|
|
|
|
|
|
Граничные значения сингулярных интегралов
Д. С. Аниконов Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 43 |
|
Аннотация:
Сингулярный интеграл (или интеграл в смысле главного значения по Коши) - это обобщение понятия интеграла Римана, которое позволяет вычислять некоторые расходящиеся несобственные интегралы. Идея сингулярного интеграла заключается в том, что при приближении интервалов интегрирования к особой точке с обеих сторон «с одинаковой скоростью» особенности нивелируют друг друга.
В докладе мы поговорим о сингулярных интегралах в ограниченной области n-мерного евклидова пространства. Мы обсудим условия, обеспечивающие существование сингулярного интеграла в точках границы области, дадим формулы для граничного значения интеграла, а также приведем примеры, показывающие существенность используемых условий.
Одним из следствий полученных формул является факт разрывности сингулярного интеграла, рассматриваемого в замыкании области. Единственным известным автору аналогом можно считать свойство разрывности потенциала двойного слоя, используемое в теории эллиптических уравнений.
|
|