Аналитическое продолжение функции Лауричеллы и конформное отображение многоугольников

В докладе рассматривается функция Лауричеллы, являющаяся гипергеометрической функцией $N$ комплексных переменных. Эта функция удовлетворяет системе $N$ линейных уравнений с частными производными, а в единичном $N$-мерном поликруге записывается в виде $N$-кратного ряда Тейлора. При произвольном $N$ указан полный набор формул аналитического продолжения функции Лауричеллы за границу $N$-мерного поликруга. Такие формулы представляют эту функцию в подходящих подобластях $N$-мерного комплексного пространства в виде линейных комбинаций других обобщенных гипергеометрических рядов, являющихся решениями той же системы уравнений с частными производными, которой удовлетворяет функция Лауричеллы. Построенные формулы дают эффективный алгоритм для вычисления функции Лауричеллы во всем комплексном пространстве. В докладе обсуждается приложение полученных результатов к решению проблемы параметров интеграла Кристоффеля–Шварца и вычислению конформного отображения многоугольников сложной формы.