Когомологии пространства узлов и их комбинаторные формулы

Теория инвариантов узлов является лишь частью более естественной задачи вычисления кольца когомологий пространства узлов в $\mathbf R^n$, $n\ge 3$. Любой такой класс когомологий (например, инвариант) можно задать индексом пересечения с подходящим классом относительных гомологий в пространстве узлов. Комбинаторной формулой для него называют простой полуалгебраический цикл, реализующий этот класс гомологий. Наиболее известный пример комбинаторных формул для инвариантов – это диаграммы Поляка–Виро.
В докладе будет рассказано о вычислении старших классов когомологий и описан эффективный (то есть не требующий моделирования непрерывных процессов, деформаций пространственных объектов, ray-tracing и пр.) комбинаторный алгоритм для нахождения комбинаторных формул (в том числе и для инвариантов). Этот алгоритм основан на аналогии теории узлов с комбинаторной теорией наборов аффинных плоскостей и часто является простейшим или единственным доказательством существования класса когомологий.