Integrability of the problem of motion of a body with a fixed point in a flow of particles

Рассматривается задача о движении твёрдого тела с неподвижной точкой в свободном молекулярном потоке частиц. Считается, что поток частиц является достаточно разрежённым, взаимодействие между частицами отсутствует. При этих предположениях, на основании подхода, предложенного В.В. Белецким, получено выражение для момента сил, действующего на тело с неподвижной точкой со стороны потока. Показано, что уравнения движения тела аналогичны классическим уравнениям Эйлера-Пуассона движения тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой и представляются в форме классических уравнений Эйлера-Пуассона в случае, когда поверхность тела, обтекаемого потоком частиц, представляет собой сферу. Обсуждаются вопросы существования первых интегралов в рассматриваемой задаче. Получены ограничения на параметры системы, при которых существуют интегрируемые случаи, соответствующие случаям Эйлера-Пуансо, Лагранжа и Гесса. При помощи методов, разработанных в работах В.В. Козлова, доказано отсутствие в данной задаче интегрируемого случая, аналогичного случаю С.В. Ковалевской.