Аннотация:
В 1954 г. Д. Пойа предположил, что
$$
N_{\cal D} (\Omega,\Lambda) \le C_W \Lambda^{d/2} \quad \text{при всех} \quad
\Lambda \ge 0.
$$
Здесь $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ — ограниченная область в евклидовом
пространстве,
$\Lambda$ — спектральный параметр,
$N_{\cal D} (\Omega,\Lambda)$ — считающая функция
собственных значений оператора Лапласа
задачи Дирихле в $\Omega$,
и $C_W$ — константа в вейлевской асимптотике.
Мы доказываем эту гипотезу для шара в произвольной размерности.
Доклад основан на совместной работе с М. Левитиным, И. Полтеровичем и Д. Шером.
Обратная связь: