Категория $E_\infty$-коалгебр, кобар-конструкция и инварианты фундаментальной группы дополнения к конфигурации гиперплоскостей

Доклад посвящен определению категории DG-коалгебр над операдой $E_\infty$. Примером такой коалгебры является цепной комплекс произвольного симплициального множества (в частности, сингулярный цепной комплекс топологического пространства). В этой категории DG-коалгебра оказывается изоморфна своим гомологиям с подходящим образом определенной структурой $E_\infty$-коалгебры (над полем или даже над целыми числами, если гомологии – свободная абелева группа). Кобар-конструкция представляет собой функтор из этой категории в себя. Применяя эту технику к дополнению до конфигурации комплексных гиперплоскостей, мы получим нетривиальные инварианты его фундаментальной группы (точнее, ее размерного пополнения).
Предварительные знания об операдах не предполагаются.