Алгебра, геометрия и анализ, связанные с классами Райдемайстера

Планируется описать современное состояние нескольких проблем, связанных с дзета-функцией Райдемайстера. Пусть $\phi\colon G\to G$ — автоморфизм дискретной конечнопорожденной группы $G$. Числом Райдемайстера $R(\phi)$ называется число классов $\phi$-сопряженности, т.е. $g\sim x g \phi(x^{-1})$. Для топологических приложений $G$ — фундаментальная группа конечного CW-комплекса.
Два главных (взаимосвязанных) вопроса в этой области таковы:
1) Отождествить естественным образом $R(\phi)$ и число неподвижных точек соответствующего гомеоморфизма $\widehat\phi$ подходящего дуального пространства $G$ (скрученная теорема Бернсайда–Фробениуса);
2) Локализовать класс групп, для которых каждый автоморфизм имеет бесконечное $R(\phi)$ (свойство $R$-бесконечность).