О прямых и обратных уравнениях Колмогорова для скачкообразных марковских процессов со счетным множеством состояний и их обобщениях на случай стандартных борелевских пространств

В работе “Об аналитических методах в теории вероятностей” (1931 г.) А. Н. Колмогоров, отправляясь от соотношений, называемых уравнениями Колмогорова–Чепмена, вывел для переходных вероятностей неоднородных стохастически определенных систем (марковских случайных процессов) прямые и обратные уравнения в следующих трех случаях:
(A) системы с конечным числом состояний;
(B) системы со счетным числом состояний;
(C) системы диффузионного типа с непрерывным множеством состояний.
В настоящем докладе, основанном на серии статей Е. А. Файнберга и А. Н. Ширяева, рассматриваются ситуации (A) и (B) и дается их обобщение на случай марковского процесса со значениями в стандартных борелевских пространствах.