Геометрическая характеризация превосходных аффинных сферических однородных пространств

Квазиаффинное сферическое однородное пространство $G/H$ связной полупростой комплексной алгебраической группы $G$ называется превосходным, если его полугруппа старших весов (свободно) порождается непересекающимися линейными комбинациями фундаментальных весов. Пусть $U$ — максимальная унипотентная подгруппа группы $G$. Обозначим через $X$ (соответственно $Y$) спектр алгебры регулярных функций на $G/H$ (соответственно спектр алгебры $U$-инвариантных регулярных функций на $G/H$). Если однородное пространство $G/H$ аффинно, то оно совпадает с $X$; в общем случае $G/H$ содержится в $X$ в качестве открытого подмножества. Для превосходных сферических однородных пространств многообразие $Y$ всегда является аффинным пространством. Обозначим через $\pi_U$ естественный морфизм $X \to Y$. Следующая теорема была доказана Д. И. Панюшевым в 1999 г.
Теорема 1. Пусть $G/H$ — квазиаффинное сферическое однородное пространство. Тогда:
(а) если $G/H$ превосходно, то морфизм $\pi_U$ равноразмерен;
(б) если $G/H$ орисферично и многообразие $Y$ является аффинным пространством, то верно и обратное к (а) утверждение.
Теорема 1(б) является обращением теоремы 1(а) в случае орисферических однородных пространств $G/H$. Доклад посвящён обращению теоремы 1(а) в случае аффинных сферических однородных пространств. А именно, основной целью доклада является доказательство следующего результата.
Теорема 2. Пусть $G/H$ — аффинное сферическое однородное пространство, морфизм $\pi_U$ равноразмерен и многообразие $Y$ является аффинным пространством. Тогда $G/H$ превосходно.