Об интегрируемости матриц

Я представлю результаты нашей совместной работы с А. Гутерманом, С. Даниеляном и Ф. Паковичем, https://arxiv.org/pdf/2303.13239.pdf
Интегралом матрицы называется матрица на единицу большего размера, в которую исходная матрица «вписана» в верхний левый угол, и характеристический многочлен которой пропорционален интегралу от характеристического многочлена исходной матрицы. Интеграл существует отнюдь не у каждой матрицы, и актуален вопрос существования интегрируемых и неинтегрируемых матриц с заданной жордановой структурой. Оказалось, что оба этих вопроса (по-разному) сводятся к вопросу существования двукрашенных деревьев с определенными свойствами паспортов, поскольку за существование интегрируемых матриц отвечают многочлены Шабата, тогда как за существование неинтегрируемых матриц - консервативные многочлены.