Сигнатуры на плабик-графах и вполне неотрицательные грассманианы

Доклад посвящен совместной работе с Симонеттой Абендой.
Как показал А. Постников, клетки во вполне неотрицательных грассманианах можно рационально параметризовать графами внутри диска с положительными весами на ребрах. При этом элементы матриц, представляющих точки грассманиана, задаются как суммы по всем возможным путям от граничного источника до граничного стока. Альтернативный подход состоит в задании точек грассманиана через решения системы линейных уравнений, отвечающих вершинам графа, при этом положительность достигается только при правильной расстановке знаков на ребрах, называемой сигнатурой. Т. Лэм доказал существование сигнатуры, согласованной со свойством вполне положительности, не предъявляя ее явно. Мы приводим явную конструкцию такой сигнатуры и доказываем ее единственность с точностью до действия естественной калибровочной группы.