Гиперповерхности Фано без бирациональных автоморфизмов конечного порядка

Гиперповерхность в $P^n$ степени $d \le n$ — это естественный пример многообразия Фано большой размерности. У очень общей такой гиперповерхности $X$ (при $n \ge2, d \ge 3$) нет нетривиальных регулярных автоморфизмов, а как устроена группа бирациональных автоморфизмов $\operatorname{Bir}(X)$ — сложный вопрос. С помощью вырождения в конечную характеристику Chen, Ji и Stapleton доказали, что при $d \ge 5$ * округление вверх от $(n+3)/6$ в $\operatorname{Bir}(X)$ нет элементов конечного порядка. Такие вырождения не раз использовались для изучения бирациональных свойств гиперповерхностей, но проследить, что происходит с элементами $\operatorname{Bir}(X)$ при вырождении, обычно сложно. Я расскажу, как этого удалось добиться в этой статье.