Матричные модели и уравнение (q-)Пенлеве VI

В хорошо известной формуле GIL (O. Gamayun, N. Iorgov, O. Lisovyy) утверждается, что общая тау-функция шестого уравнения Пенлеве дается Фурье-преобразованием конформного блока. Аналогичное утверждение имеется про АГТ дуальные функции Некрасова. С другой стороны, при некотором условии целочисленности на конформные размерности, конформный блок имеет представление в виде интеграла Доценко-Фатеева – статсуммы логарифмической матричной модели. Оказывается, что с этой точки зрения, уравнение Пенлеве является редукцией уравнений Хироты иерархии Тоды с помощью условий Вирасоро, которым удовлетворяют статсуммы матричной моделей. Наиболее контролируемым образом утверждение формулируется после q-деформации, поэтому я начну с него и покажу, что все структуры сохраняются в непрерывном пределе и в пределе чистой калибровочной теории.