Нижняя оценка на кратность реализации циклов

Рассматривается классическая проблема Стинрода о реализации целочисленных классов гомологий гладкими ориентированными многообразиями. Обозначим через $k(n)$ минимальное натуральное число такое, что произвольный $n$-мерный целочисленный класс гомологий становится реализуемым после домножения на $k(n)$. Верхняя оценка на $k(n)$ была получена независимо В.М.Бухштабером и Г.Брамфилем в 1969. Я расскажу о полученной нижней оценке на $k(n)$, которая оказывается асимптотически эквивалентна верхней в логарифмической шкале. Доклад основан на работе arXiv:2303.10240.