Предельные спектры и другие характеристики матричных распределений метрик и симметричных функций двух переменных

Матричное распределение (в теории вероятностей используется близкое понятие $U$-статистики) – это мера на бесконечных матрицах, сопоставляемая измеримой функции двух переменных и, в частности, метрике на пространстве с мерой. Будет рассказано, почему матричное распределение есть полный инвариант метрической тройки $(X,\mu,\rho)$, – теорема Громова-Вершика. Одна из характеристик матричного распределения – предельный спектр. В недавней работе (ФА, вып. 2, 2023) авторов доклада показано, что он может быть случайным (не детерминированным). Подробный обзор этих и близких понятий содержится в статье А.Вершика, Г.Вепрева, П.Затицкого, выложенной в виде препринта ПОМИ.