Магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений

Пусть $M$ — двумерное многообразие, на котором задано действие окружности, а также $S^1$-инвариантные риманова метрика и 2-форма $\beta$ (т.е. магнитное поле). Рассмотрим магнитный геодезический поток на $M$ как гамильтонову систему на $T^*M$, с гамильтонианом $H$ стандартного геодезического потока и симплектической структурой $\omega+\beta$, где $\omega$ — стандартная симплектическая структура на $T^*M$. Эта система интегрируема. В докладе будут изучены следующие топологические свойства слоения Лиувилля (т.е. лагранжева слоения с особенностями) данной системы для случаев, когда $M$ является сферой, проективной плоскостью, тором и бутылкой Клейна:

• бифуркационные диаграммы;
• особенности рангов 0 и 1;
• бифуркации торов Лиувилля на неособом изоэнергетическом многообразии $Q^3_h$, инварианты Фоменко и Фоменко–Цишанга.