Конструктивное восстановление значений алгебраических функций с помощью полиномиальной m-системы Эрмита–Паде

Мы рассмотрим задачу конструктивного восстановления значений (или, другими словами, аналитического продолжения) алгебраической функции $f$ по ее заданному ростку $f_0$. С 80-х годов прошлого века было известно, что для алгебраической функции $f$ порядка $m+1$ с помощью конструкции полиномов Эрмита–Паде типа II асимптотически восстанавливаются значения функции $f$ на "первом листе" ее римановой поверхности, а с помощью полиномов Эрмита–Паде типа I – суммы значений функции $f$ на первых $m$ "листах". Мы введем в рассмотрение так называемую полиномиальную $m$-систему Эрмита–Паде, включающую в себя полиномы Эрмита–Паде типа I и II. Мы покажем, что с помощью полиномиальной $m$-системы Эрмита–Паде восстанавливаются суммы значений функции $f$ на первых $k$ "листах" ее римановой поверхности для всех $1\leq k\leq m$. Тем самым асимптотически восстанавливаются значения $m+1$-листной функции $f$ на всех листах ее римановой поверхности, за исключением одного, так называемого "последнего листа".