Моделирование распространения волновых возмущений в гетерогенных средах сеточно-характеристическим методом. Часть I

Основной задачей, стоящей перед сейсмической разведкой, является восстановление структуры и свойств подповерхностного пространства на основе регистрации колебаний земной поверхности. Для этого необходимо решить обратную задачу, что в свою очередь требует решения серии прямых задач с последовательно изменяющейся моделью геологического массива. При этом точность их решения является решающей для корректного восстановления структуры среды. В связи с этим за последнее время было разработано множество различных численных методов, позволяющих с высокой точностью рассчитывать волновое поле в заданной среде с распределёнными по пространству параметрами. Одним из ограничений данных методов является невозможность явного учёта неоднородных включений, характерных для нефтеносных пластов. Оно было преодолено, например, в работах [1, 2] с использованием сеточно-характеристического метода [3] на структурных и неструктурных расчётных сетках.
В данной работе рассматриваются особенности реализации алгоритма расчета геологических неоднородностей сеточно-характеристическим методом. Рассматриваются алгоритмы явного выделения неоднородностей на структурированных сетках. Предложено три подхода. Первый подход основан на расположении неоднородности в узлах сетки. Данный подход достаточно подробно описан в работе [4]. К преимуществам данного подхода можно отнести возможность задания практически произвольной конфигурации неоднородностей. Второй подход основан на искривлении сетки вблизи трещиноватой неоднородности. Узлы расчетной сетки располагаются таким образом, чтобы трещина была со направлена линиям сетки. Данный подход описан в работе [5]. К преимуществам данного подхода можно отнести отсутствие ошибки, связанной с непопаданием неоднородности в узлы сетки. К недостаткам – дополнительное построение сеток и ограничение в возможностях задания сложных конфигураций трещиноватых неоднородностей. Третий подход основан на применении механизма наложенных или химерных сеток. В данном подходе на основную расчетную сетку накладывается сетка поменьше, которая со направлена с неоднородностью. Между сетками каждый расчетный шаг происходит интерполяция. К недостаткам данного подхода можно отнести необходимость в переинтерполяции, что вносит дополнительную погрешность в расчет. К преимуществам, возможность точного задания положения неоднородностей и задание сложных конфигураций. Подробнее данный подход описан в работе [2].
В случае решения разномасштабных задач разработан и реализован алгоритм с использованием иерархических расчетных сеток. Для обеспечения приемлемого времени расчета были разработаны параллельные версии численных методов. Параллельные алгоритмы разработаны для всех основных архитектур современных высокопроизводительных супер ЭВМ [6].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (номер проекта 21-11-00139).



[1] Nikolay I. Khokhlov, Alena Favorskaya, and Vladislav Furgailo. Grid-Characteristic Method on Overlapping Curvilinear Meshes for Modeling Elastic Waves Scattering on Geological Fractures. Minerals, 12(12):1597, dec 2022.
[2] Nikolay Khokhlov, Alena Favorskaya, Vladislav Stetsyuk, and Ivan Mitskovets. Grid-characteristic method using Chimera meshes for simulation of elastic waves scattering on geological fractured zones. Journal of Computational Physics, 446:110637, dec 2021.
[3] Alena V. Favorskaya, Michael S. Zhdanov, Nikolay I. Khokhlov, and Igor B. Petrov. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method. Geophysical Prospecting, 66(8):1485–1502, oct 2018.
[4] Nikolay Khokhlov and Polina Stognii. Novel Approach to Modeling the Seismic Waves in the Areas with Complex Fractured Geological Structures. Minerals, 10(2):122, jan 2020.
[5] В. И. Голубев, И. Б. Петров, Н. И. Хохлов, and К. И. Шульц. Численный расчет волновых процессов в трещиноватых средах на гексаэдральных сетках сеточно-характеристическим методом. Журнал вычислительной математики и математической физики, 55(3):512–522, 2015.
[6] N. Khokhlov, N. Yavich, M. Malovichko, and I. Petrov. Solution of Large-scale Seismic Modeling Problems. In Procedia Computer Science, volume 66, pages 191–199, 2015.