Основные свойства распределений, свёртка которых имеет эквивалентный хвост

Доклад посвящён асимптотическому поведению хвостов двукратных свёрток $\overline{F\star F}$ неограниченных справа распределений и асимптотическому поведению хвостов распределений случайных сумм $S_\tau$. Сначала будет дано описание всех возможных значений пределов отношений $\overline{F \star F}(x)/\overline F(x)$ при $x\to\infty$. Эта задача тесно связана с задачей описания нижних пределов этого отношения и восходит к В. Рудину (1973). Вторая часть доклада посвящена условиям, при которых ${\mathbb P}\{S_\tau>x\}\sim{\mathbb E}\tau \overline F(x)$ при $x\to\infty$. Мы также расскажем о приложениях полученных результатов к теории субэкспоненциальных и подобных распределений, а также приложения к случайным блужданиям, сложным пуассоновским распределениям, безгранично делимым распределениям и ветвящимся процессам.
Foss, S., Korshunov, D., and Zachary, S. (2011). An Introduction to Heavy–Tailed and Subexponential Distributions. Springer: New York.