Аннотация:
Классическая проблема Римана-Гильберта ставит вопрос о существовании фуксовой системы на сфере Римана, имеющей заданные наборы особых точек и образующих монодромии. Метод изомонодромных деформаций, широко применяемый в математической физике, позволяет исследовать семейства фуксовых систем, имеющих одинаковые образующие монодромии. Многие известные уравнения вкладываются в условия изомонодромности таких семейств.
Доклад посвящен обобщению классической проблемы Римана-Гильберта и метода изомонодромных деформаций на случай фуксовых систем на римановой поверхности. Мы сформулируем обобщение проблемы Римана-Гильберта на случай римановой поверхности рода g, основанное на понятии логарифмической связности в полустабильном расслоении, предложенное Э. Эно. На основе этой формулировки мы выводим уравнения изомонодромной деформации фуксовой системы на эллиптической кривой и исследуем структуру дивизора деформации. Эти уравнения были выведены другим способом Короткиным и Самтлебеным в 1995 году.
Доклад основан на двух новых работах докладчика, которые опираются на последние две работы Андрея Андреевича Болибруха. Целью доклада будет представить новые результаты и раскрыть весьма нетривиальную мотивировку задач, исследованных А.А. Болибрухом в его последних работах. Я постараюсь, если не строго определить, то объяснить все неизвестные термины.
Обратная связь: