Модели представлений для классических серий алгебр Ли

Моделью представлений алгебры Ли называется представление, являющееся прямой суммой всех её конечномерных неприводимых представлений, взятых с кратностью $1$. В докладе будет рассказана явная конструкция некоторой модели, более-менее единообразная для всех классических серий алгебр Ли. Пространство модели будет построено как пространство полиномиальных решений системы уравнений в частных производных, уравнения в которой строятся по соотношениям между минорами для матриц из соответствующей группы Ли. Для данной системы будет построено упрощение, которое родственно системе ГКЗ, которой удовлетворяют $A$-гипергеометрические функции. С помощью этого упрощения будет построен базис в пространстве решений, т.е. фактически базис в каждом конечномерном неприводимом представлении. Будет установлена его связь с базисом типа Гельфанда-Цетлина.
В построенной модели становится возможным явное разложение тензорных произведений.