Десимметризация одномерных бицепей в $\mathbb R^\infty$

(В среду 22 марта в 18:00.)
Рассмотрим множество пар $(a,b)$ $n$-мерных сингулярных симплексов пространства $\mathbb R^q$ ($q\gg n$) с непересекающимися образами и натянутое на это множество $\mathbb F_2$-векторное пространство (пространство бицепей). В нём действует линейный оператор симметризации:
$$ S : (a,b) \mapsto (a,b) + (b,a). $$
Мы хотим по данной бицепи $w$ найти такую бицепь $v$, что
$$ S : v \mapsto w $$
и $v$ — цикл относительно первого дифференциала (действующего на первый симплекс пары), причём так, чтобы алгоритм поиска удовлетворял естественным условиям линейности и «избегания лежащего в $\mathbb R^q$ препятствия при разрешённом выходе в $\mathbb R^\infty$». Неизвестно, возможно ли это. Планируется обсудить некоторые простые примеры с $n=1$.