Препятствие Брауэра–Манина

Теорема Хассе говорит о том, что квадрика имеет рациональные точки над числовым полем тогда и только тогда когда она имеет рациональные точки над всеми пополнениями этого поля. Для произвольных многообразий подобного результата ожидать уже не приходится. Более того, Юрий Иванович Манин придумал мощный инструмент, дающий препятствие к теореме Хассе, благодаря которому можно показать, что некоторые многообразия не имеют рациональные точки над числовым полем, в то время как над всеми его пополнениями рациональные точки у этих многообразий имеются. Мы обсудим рецепт Юрия Ивановича Манина нахождения препятствия к теореме Хассе и попытаемся его применить к эллиптической кривой и некоторым поверхностям дель Пеццо.