Эволюционные дифференциальные уравнения и симметрии систем конечного типа

Речь пойдёт о системах эволюционных дифференциальных уравнениях вида $u_t=f(x, u_x, u_{xx}, \dots)$. Здесь $x=(x_1,\dots, x_n)$ а $u=(u_1,\dots, u_m)$. Эти системы определяют потоки на максимальных интегральных многообразиях некоторых вполне интегрируемых распределений.
Например, если $n=m=1$, то эволюционное уравнение определяет симметрии обыкновенного дифференциального уравнения $F(x,y,y',\dots, y^{(k)})=0$. Это позволяет, зная решение ОДУ, построить классы точных или приближённых решений эволюционного уравнения даже в тех случаях, когда оно не обладает необходимым запасом симметрий. Первые результаты в этом направлении были получены Б. Кругликовым, В. Лычагиным и О. Лычагиной ещё в нулевых годах.
В случае когда $n>1$ вместо ОДУ нужно использовать системы конечного типа. Будут приведены примеры из физики и биологии.