Глобальная двойственность Кошуля (совместно с М. Бутом)

Двойственность Кошуля встречается в различных вопросах алгебры, теории представлений и гомотопической алгебре. В ее современной интерпретации она восходит к работам Квиллена по рациональной теории гомотопий. Я расскажу об одном аспекте двойственности Кошуля, связанной с ассоциативными алгебрами и коалгебрами. Согласно современному пониманию предмета, гомотопическая теории ассоциативных алгебр и коассоциативных конильпотентных коалгебр эквивалентны. В более строгой формулировке, эта эквивалентность реализуется, как эквивалентность Квиллена соответствующих модельных категорий. Это удивительное явление, так как категории алгебра и коалгебр, на первый взгляд, кардинально отличаются друг от друга. В этом докладе я расскажу, как избавиться от сильного ограничения конильпотентности коалгебр и получить общий результат. Этот результат мотивирован задачей построения пространства модулей различоних объектов алгебраической и геометрической природы. Пространство модулей строится в форме представимого функтора в некоей категории с теорией гомотопий (а именно, категории коалгебр), и представляющий объект определен канонически с точностью до гомотопии. Не все пространства модулей реализуются подобным образом (скажем, модули комплексных структур на данном гладком многообразии не помещаются в описанную схему). Примеры, для которых схема работает, включают пространства модулей плоских связностей в векторном расслоении, модули голоморфных структур в векторных расслоениях на комплексно-аналитических многообразиях, модули представлений ассоциативных алгебр и другие.
Идентификатор: 858 0427 2368 Код доступа: 154112