Числа Ферма и циклотомия

Доклад посвящен истории чисел Ферма и их родственников и их роли в циклотомии. Гипотеза Ферма о простоте чисел Ферма $2^{2^n}+1$ оказалась безнадежно неверна (впрочем, Ферма никогда не утверждал это как факт, это сделал Мерсенн), но это не делает ее менее великой. Ее роль в развитии теории чисел и алгебры в целом огромна. Опровержение этой гипотезы, а именно доказательство непростоты числа $F_6$, составило содержание первой работы Леонарда Эйлера по теории чисел. Заявка на построение правильного 17-угольника, также теснейшим образом связанное с числами Ферма, составило содержание первой математической работы Карла Фридриха Гаусса, после которой он окончательно решил посвятить себя математике. После краткого введения я расскажу про факторизации чисел Ферма и их родственников, в том числе про недавние работы с использованием компьютерных сетей. Как известно, числа Ферма теснейшим образом связаны с возможностью построения правильных $n$-угольников с помощью циркуля и линейки — чтобы это можно было сделать, $n$ должно быть произведением $2^m$ и попарно различных простых Ферма. Для меня было полным шоком обнаружить, что вся излагаемая в учебниках история циклотомии по Клейну является ЧИСТОЙ ВЫДУМКОЙ, полностью игнорирующей вклад французских, русских и даже прусских математиков. Так, Гаусс в "Disquisitiones" не доказывал необходимость приведенного выше условия, это сделал только Пьер Ванцель через 40 лет. Гаусс не строил правильный 17-угольник, он вычислил $cos(2\pi/17)$. Первую фактическую конструкцию дал Егор Андреевич фон Паукер. Он же вычислил $cos(2\pi/257)$ за 10 лет до Фридриха Ришло и Фишера. Иоганн Хермес построил правильный 65537-угольник в Кенигсберге, а не в Линдене или Геттингене, и так далее. Зато Гаусс доказал достаточность в теореме Гаусса—Пирпойнта, о чем редко упоминается.
*)Вход прежний, а также указан в рассылке. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.