Действие группы Кремоны на CAT(0) комплексе

Изучая структуру какой-нибудь группы, полезно рассматривать объекты, на которых она действует. Один из интересных объектов, на которых действует группа бирациональных автоморфизмов любой поверхности это кубический комплекс, вершины которого соответствуют бирациональным моделям поверхности, а грани — последовательным раздутиям нескольких точек. Такой комплекс обладает свойством CAT(0), то есть любое конечное множество его вершин лежит в одном кубе. Эта геометрическая конструкция позволяет просто передоказать многие утверждения о структуре групп групп бирациональных автоморфимов поверхностей, в частности, дать некоторые критерии регуляризуемости групп с бирациональным действием на проективной плоскости. Также, использование этого метода позволяет доказать, что бирациональное действие конечно порожденной группы на рациональной поверхности, определенной над конечным полем, регуляризуется, если регуляризуется действие всех ее образующих. В своем докладе я подробно опишу конструкцию и расскажу доказательства этих фактов, следуя статьям Антони Женевуа, Анны Лонжу и Христиана Уреха.