Интегрируемые системы взаимодействующих волчков и R-матричные тождества

Обзорно будет описан широкий класс классических интегрируемых систем - интегрируемые системы взаимодействующих волчков, который включает в себя в разных частных случаях и модели взаимодействующих частиц и интегрируемые волчки и спиновые цепочки. Полезным и важным инструментом при описании таких систем являются R-матрицы, которые помимо привычных уравнений Янга-Бакстера, удовлетворяют еще и квадратичному соотношению, известному как ассоциативное уравнение Янга-Бакстера. Благодаря этому свойству, для таких R-матриц выполняется большое число соотношений (тождеств), которые можно понимать как матричные обобщения тождеств на эллиптические функции. Используя этот подход, будет показано, как строятся квантовые системы взаимодействующих волчков. Гамильтонианы в этих системах являются матричными (спиновыми) обобщениями операторов Руйсенарса-Макдональда. Также обсудим, как указанный подход позволяет получать новые интересные семейства интегрируемых систем. В частности, анизотропные квантовые спиновые цепочки с дальнодействием типа Халдейна-Шастры.