Оценки снизу на меру положительной и отрицательной части тригонометрических многочленов.

Зафиксируем конечный набор натуральных чисел $D \subset \mathbb{N}$ и рассмотрим ненулевой многочлен вида $f(z) = \sum_{d \in D} c_d z^d$. За $\rho_+(f)$ обозначим долю единичной комплексной окружности, которую $f$ переводит в правую полуплоскость($\operatorname{Re} f(z) > 0$), за $\rho_-(f)$ – в левую полуплоскость($\operatorname{Re} f(z) < 0$). Оказывается, что минимум из этих двух величин $\min(\rho_+(f), \rho_-(f))$ всегда ограничен снизу характеристикой $\alpha(D)$ нашего набора $D$, возникающей из другой комбинаторной проблемы. Более того, данная оценка снизу обобщается на степенные ряды, многочлены от нескольких переменных и на многозначные алгебраические функции.
Идентификатор конференции: 918 2692 4661 Код доступа-шестизначное число, равное сумме квадратов двух чисел, первое из которых равно 4!, а второе на 5 меньше, чем наименьшее простое число, большее 600.