Экстремали в окрестности особой поверхности второго порядка в задаче управления ракетой.

На докладе будет рассмотрена задача быстродействия для космической ракеты, динамика которой задается аффинной по управлению системой со сносом. В этой задаче управление двумерно и меняется в единичном круге. Изучаются экстремали в окрестности особых точек второго порядка. Доказано, что в окрестности любой особой экстремали второго порядка существуют неособые экстремали в виде логарифмических спиралей, которые попадают на нее за конечное время, при этом соответствующее управление совершает счетное число вращений вдоль единичной окружности. Доказательство основано на применении метода ниспадающей системы скобок Пуассона и метода Зеликина-Борисова разрешения особенностей гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина.