Преобразования приведенных точек на мнимой плоскости Лобачевского и непрерывные дроби

На множестве приведенных неопределенных бинарных квадратичных форм над R определено отображение со следующими свойствами:
1) область приведения взаимно однозначно отображается на себя,
2) сохраняется площадь Лобачевского любой подобласти,
3) периодическими точками этого отображения являются формы над Z; в частности, единственная неподвижная точка соответствует золотому сечению,
4) есть все основания предполагать, что это отображение является эргодическим.