Торическая топология

Торическая топология — новая область исследований на стыке эквивариантной топологии, комбинаторики многогранников, алгебраической, комплексной и симплектической геометрий, активно развивающаяся последние 15 лет. Основной объект изучения — действия компактного тора с богатой комбинаторной структурой на пространствах орбит. Такие действия естественно возникают в различных разделах математики. В топологии существуют замечательные функториальные конструкции таких действий, позволившие получить торические представители в каждом классе комплексных кобордизмов гладких многообразий, ввести новые комбинаторные инварианты выпуклых многогранников и триангуляций пространств. На этом пути также были решены известные задачи комбинаторики многогранников.
В различных разделах геометрии — римановой, комплексной, алгебраической, симплектической и лагранжевой — хорошо известна проблема построения классов многообразий с фундаментальными геометрическими структурами. Торическая топология дала эффективные методы построения широкого класса комплексных некэлеровых многообразий, лагранжевых подмногообразий со свойствами минимальности, класса римановых многообразий со специальными ограничениями на кривизну.
Доклад посвящен ключевым результатам и приложениям торической топологии и рассчитан на широкую аудиторию.