Инерционные эффекты при быстром сжатии тонких пластических слоев

В механике деформируемого твёрдого тела и в теории пластического течения известна классическая задача Прандтля о безынерционном сжатии абсолютно жёсткими плитами, возможно, покрытыми смазкой, тонкого плоского слоя из идеальнопластического материала. Хорошо известны и входят в учебные курсы поля напряжений, давления и скоростей внутри слоя, а также закон движения лагранжевых частиц в любой момент сдавливания. Классическое решение, представленное Л.Прандтлем, В.Прагером и Х.Гейрингер в 30-е годы ХХ века, имеет границы применимости. Оно верно только в квазистатическом приближении, т.е. когда ускорения частиц настолько малы, что ими можно пренебречь по сравнению с градиентами напряжений, входящими в уравнения движения (и тогда эти уравнения движения становятся фактически уравнениями равновесия). Однако как бы медленно не сближались плиты, в диапазоне времени перед самым схлопыванием слоя использовать квазистатику уже неправомерно, необходим полный динамический, или инерционный, анализ задачи. О динамической задаче Прандтля и возникающих в её решении качественно новых эффектах пойдёт речь в докладе.