Процесс роста диаграмм Юнга с равномерными маргинальными распределениями

В последние годы изучались многие процессы роста диаграмм Юнга (или, что то же самое, разбиений целых чисел). Самые известные примеры - это процесс “китайского ресторана” Питмана и планшерелевский рост Керова. Эти и другие процессы получаются добавлением на каждом шаге клетки к диаграмме Юнга, начиная с пустого разбиения, по некоторому марковскому правилу. Это можно интерпретировать как марковский процесс на графе Юнга. Возможно два подхода к этой задаче: либо, имея некоторое естественное правило, изучать получающиеся диаграммы Юнга после большого числа шагов, либо, наоборот, имея какие-то естественные распределения на уровнях графа Юнга, пытаться построить и изучать процедуры, приводящие к этому распределению после нужного числа шагов.
Для одного из наиболее естественных распределений – равномерных мерах на разбиениях числа $n$ – такая процедура неизвестна, более того, неизвестно, существует ли она. В докладе будет явно описана другая процедура, при которой на одном шаге к диаграмме добавляется не одна клетка, а прямоугольный блок. При этом полученный процесс “прыгает” через уровни графа, но при условии, что уровень посещен, процесс проходит через любую диаграмму на этом уровне с равными вероятностями. Построенный процесс можно интерпретировать в терминах последовательности рекордов или в терминах пуассоновских точечных процессов. Я расскажу об асимптотических свойствах этого процесса, и поясню, почему для случайных разбиений образуется предельная форма.