Гомологии алгебр, заданных образующими и соотношениями

Задание алгебр образующими и соотношениями является одним из наиболее употребительных и естественных способов. Однако же, когда мы сталкиваемся с необходимостью изучения некоторых их гомологических свойств (глобальная размерность, сами гомологии и.т.д) то каждый раз приходиться придумывать какие-то трюки чтобы построить резольвенту. В данном докладе будет рассказано об универсальном методе построения резольвент и вычисления гомологий алгебр, которые заданы образующими и соотношениями. В основании этого метода лежат два подхода; 1) теория базисов Грёбнера–Ширшова, 2) алгебраическая дискретная теория Морса. Последний подход – это, своего рода, "алгебраический" аналог дискретной теории Морса. Мы покажем на конкретных примерах как этот метод работает. В основном, нас будут интересовать ассоциативные алгебры и алгебры Ли.