Задача Вентцеля с разрывными коэффициентами

В докладе будут изложены результаты о сильной разрешимости линейных краевых задач Вентцеля с разрывными старшими коэффициентами. Задача Вентцеля представляет собой наиболее общую краевую задачу для эллиптического оператора второго порядка, которая порождает генератор марковского процесса.
Практически все имеющиеся работы о разрешимости и регулярности решений задачи Вентцеля предполагают непрерывность старших коэффициентов как оператора в области, так и оператора в граничном условии. Регулярность и сильная разрешимость в пространствах Соболева впервые были получены для стационарных задач Вентцеля в случае, когда и оператор в области, и граничный оператор имеют разрывные старшие коэффициенты из класса VMO.
Важно отметить, что ограничения на младшие коэффициенты операторов в области и на границе оптимальны в терминах пространств Лебега и Орлича.
Вывод коэрцитивных оценок для решений линейной эллиптической задачи Вентцеля при этих ограничениях потребовал тонкой аналитической техники, включающей теоремы вложения для соболевских пространств, зависящие от соотношения показателей суммируемости в области и на границе, а также оценки норм специальных операторов продолжения.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с с А.И. Назаровым, Д.К. Палагачевым и Л.Г. Софтовой.