Примарные разложения виртуальных узлов

Доклад посвящен доказательству теоремы о том, что любой виртуальный узел представляется в виде связной суммы нескольких примарных и тривиальных виртуальных узлов, причем примарные слагаемые такого разложения определены однозначно. Для этого на множестве узлов в утолщенных поверхностях (то есть многообразиях вида $F\times I$, где $F$ — замкнутая ориентируемая поверхность) вводится три типа редукций. Доказывается, что результат применения последовательности этих редукций к произвольному узлу в утолщенной поверхности определен и зависит только от исходного узла.