Симплектические многообразия с инвариантными лагранжевыми подмногообразиями (совместная работа с Д. А. Тимашёвым)

Доклад будет посвящен действию редуктивных групп на симплектических алгебраических многообразиях снабженных отображением моментов и содержащих инвариантные лагранжевы подмногообразия. Типичный пример такого действия — действие редуктивной группы $G$ на кокасательном раслоении к $G$-многообразию. В дифференциально-геометрической категории для действий компактных групп Ли всякое симплектическое многообразие в окрестности инвариантного лагранжева подмногообразия устроено как кокасательное расслоение к нему , однако в алгебро-геометрической категории это уже не так. Тем не менее, оказывается, что многие свойства симплектического $G$-многообразия $M$ с инвариантным лагранжевым подмногообразием $S$ совпадают с таковыми у кокасательного расслоения $T^*S$. В частности, у $M$ и $T^*S$ совпадает замыкание образа отображения моментов, в терминах которого выражаются важные симплектические инварианты — коранг и дефект. Из этого и результатов Кнопа вытекает, что коранг и дефект многообразия $M$ равны удвоенной сложности и рангу подмногообразия $S$, соответственно. В качестве следствия получается теорема Панюшева о сложности и ранге конормального расслоения к инвариантному подмногообразию в $G$-многообразии. Доказательство основного результата об образе отображения моментов основано на известном в алгебраической геометрии приеме — деформации к нормальному расслоению.