Гладкие бинарные операции, инвариантные относительно вращений

Можно через зум: 952 9430 1096, пароль обычный (спросить у В. М .Нежинского: nezhin@pdmi.ras.ru).
.
1. Рассматриваются операции, обобщающие преобразования Эйнштейна и Мёбиуса. Получена общее представление соответствущего метрического тензора и уравнения для параллельного переноса, экспоненциального и логарифмического отображений. Показано, что бинарная операция является композицией этих отображений. Выведены уравнение умножения на число, делающее структуру пространством, и уравнение расстояний между точками.
2. Рассмотрены алгебраические структуры, называемые gyrogroups и включающие указанные преобразования. Для них доказаны основные свойства: left cancellation law, reduction law, gyro commutative law, выведено представление оператора gyration.
3. Указаны необходимые и достаточные условия изоморфизма операций.
4. Вычислены и проанализированы секционные кривизны соответствующих римановых многообразий.
5. Указано однопараметрическое семейство операций, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.
6. В полярной системе координат дважды проинтегрированы уравнения для геодезических. На этой основе показано, что любая аналитическая операция, удовлетворяющая left cancellation law, изоморфна преобразованию Эйнштейна.
Мне также хотелось бы поговорить о началах анализа в гиперболических пространствах и о некоторых обобщениях на случай матричных операций, возможно, касающихся явления entanglement в квантовой механике.