Теорема Кодаиры для некэлеровых многообразий

Теорема Кодаиры утверждает, что каждое кэлерово многообразие с рациональным кэлеровым классом проективно, т.е. допускает голоморфное вложение в $CP^n$. Аналог этой теоремы существует для интересного класса комплексных многообразий, не допускающих кэлеровой структуры. Многообразие называется локально конформно кэлеровым (ЛКК), если на его накрытии существует кэлерова форма, причем отображение монодромии действует как гомотетия. Такая структура существует на многообразии Хопфа, которое получено как фактор $\mathbb C^n\setminus 0$ по действию линейного автоморфизма с собственными значениями $>1$ (такое многообразие называется линейным многообразием Хопфа). Вместе с Ливиу Орнеа, мы обнаружили, что линейное многообразие Хопфа является универсальным пространством для ЛКК-многообразий, у которых зануляется класс когомологий Ботта-Черна (зануление этого класса равносильно существованию у кэлерова накрытия автоморфного кэлерова потенциала).
Эта лекция – вводная к мини-курсу по дифференциальной геометрии комплексных многообразий, который будет подготовительным для конференции «Геометрические структуры на комплексных многообразиях» 3–7 октября. Следующие две лекции: «Голономии и калибрации» (суббота) и «Кватернионные структуры» (воскресенье). О месте и времени проведения этих конференций будет объявлено на семинаре.