Мультипликативные неравенства для интегральной нормы и проблемы сходимости почти всюду рядов Фурье

Установлены новые результаты в теории Литтлвуда–Пэли и разработан метод получения точных мультипликативных неравенств для интегральной нормы тригонометрических и степенных рядов, позволивший одновременно учесть как плотностные, так и теоретико-числовые и комбинаторные характеристики спектра. Метод применен к рядам со спектрами степенной плотности, включая квадратичный спектр. Фундаментальная теорема А. Н. Колмогорова обобщена на произвольные ограниченные биортонормированные системы, определенные на измеримом пространстве. Найдены точные нижние оценки в точке и на множестве положительной меры для средних арифметических от симметризованных функций Лебега биортонормированных систем. Получены принципиально новые результаты в проблеме сходимости и безусловной сходимости почти всюду рядов Фурье по системе Уолша и мультипликативным системам.