Проективные многообразия Штифеля

На классических многобразиях Штифеля $V_{n,k}$ имеется действие группы скаляров по модулю равных 1: точкой многообразия Штифеля служит ортонормированный $k$-репер в $n$-мерном векторном пространстве (над $\mathbb{R}, \mathbb{C}$ или $\mathbb{H}$), действие состоит в умножении всех векторов репера на скаляр.
Фактор называется проективным многообразием Штифеля.
Я расскажу о вычислении алгебро-топологических инвариантов этих пространств. Также будут рассмотрены факторы многообразий Штифеля по дискретным подгруппам в группе скаляров по модулю равных 1 (определены для комплексного и кватернионного случая).
Также я покажу в каких задачах проективные многообразия Штифеля оказались полезными.