Удивительная связь схем Бернулли и некотрых однородных марковских цепей

Будет рассказано о случайных блужданиях (в камерах Вейля) и об их жёстких связях со схемами Бернулли. Все начинается с марковских мер на путях ориентированных бесконечных графов. Такая мера называется центральной, если для любого замкнутого контура на графе произведение вероятностей вдоль контура на ребрах равно 1 (если ребро проходится в направлении, противоположном заданному, то берется вероятность в минус первой степени). Проблема: описать все центральные меры на данном графе. Будем обсуждать эту трудную задачу для конкретных примеров графов, начиная с графов Паскаля, Юнга и др. Оказывается, во многих случаях (до конца не ясно в каких) эргодические (и только эргодические) центральные меры оказываются однородными марковскими цепями, и часто (но не всегда) получаются некоторым таинственным образом из схем Бернулли. И тогда их просто найти с помощью рекурсии. Я постараюсь держаться параллели с классической теоремой Де Финетти, одной из самых глубоких теорем вероятностной комбинаторики.