Ветвящиеся случайные блуждания на $\mathbb Z_+$. Подход с использованием ортогональных многочленов

Рассматриваются ветвящиеся случайные блуждания с непрерывным временем на $\mathbb Z_+$. Предполагается, что за один шаг блуждания частица может изменить свою координату не более, чем на единицу. Блуждание предполагается симметричным во всех точках, кроме 0, но пространственная однородность не предполагается. Источники ветвления могут находиться в каждой точке $\mathbb Z_+$. Изучается асимптотическое поведение среднего числа частиц в фиксированной точке $\mathbb Z_+$. Для решения используется теория ортогональных многочленов.