Естественные расслоения и бирациональные инварианты

Под естественным расслоением обычно понимается функтор, сопоставляющий каждому многообразию X расслоение на X, а каждому морфизму – согласованное отображение расслоений.
Зафиксируем некоторое поле k и рассмотрим ситуацию, в которой каждому алгебраическому многообразию X над k (или даже его бирациональному классу) контравариантным образом сопоставляется конечномерное векторное пространство V(X) над полем функций многообразия X. Такая ситуация возникает, например, если V(X) – пространство рациональных сечений над X некоторого естественного векторного расслоения.
Меня интересует обратное: верно ли, что при "достаточно естественных" предположениях найдётся такое естественное векторное расслоение V, что V(X) является пространством рациональных сечений V над X?
Я собираюсь объяснить, что это верно, если k – поле алгебраических чисел.