О состояниях квантовой теории

В этом докладе будут обсуждаться обобщенные квантовые состояния, т.е. положительные и нормированные линейные функционалы на $C^*$-алгебрах. Во-первых, мы изучаем нормальные состояния, т. е. состояния, которые представляются операторами плотности, и сингулярные состояния, т. е. состояния, которые не могут быть представлены операторами плотности. Дан подход к разложению ограниченных линейных функционалов в квантовые состояния с применением конструкции ГНС, т.е. фундаментального результата Гельфанда, Неймарка и Сигала по теории представлений $C^*$-алгебр и теории проекторов. Во-вторых, дано приложение в квантовой теории информации. Мы изучаем ковариантные клонеры, т.е. квантовые каналы в картинах Гейзенберга и Шрёдингера, которые ковариантны по сдвигу, и показано, что оптимальные клонеры не могут иметь сингулярную компоненту. Наконец, мы обсудим представление чистых состояний в смысле интеграла Гельфанда-Петтиса. Мы также даем физические интерпретации и примеры в различных разделах доклада.