Квантовые состояния и конечно-аддитивные меры на сфере гильбертова пространства

Изучается структура множества квантовых состояний. Получено представление произвольного квантового состояния барицентром неотрицательной нормированной конечно-аддитивной меры на множестве чистых векторных состояний. В терминах свойств меры на единичной сфере гильбертова пространства получены критерии принадлежности барицентра к множеству крайних точек совокупности состояний и к множеству нормальных состояний. В частности, показано, что барицентры вероятностных мер могут являться только нормальными состояниями. Тем самым описание динамики нормальных квантовых состояний сводится к описанию динамики вероятностных мер на единичной сфере. Также получено обоснование применения конечно-аддитивных мер в статистическом описании квантовых состояний общего вида.